| 关于Hardy-Hilbert型积分不等式 |
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| 引用本文： | 彭琳,高明哲. 关于Hardy-Hilbert型积分不等式[J]. 纯粹数学与应用数学, 2009, 25(3): 541-545 |
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| 作者姓名： | 彭琳 高明哲 |
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| 作者单位： | 吉首大学师范学院数学与计算机科学系,湖南,吉首,416000;吉首大学师范学院数学与计算机科学系,湖南,吉首,416000 |
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| 基金项目： | 湖南省教育厅资助科研项目 |
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| 摘 要： | 设1/p=1/q≈1：1且P〉1．通过引入一个适当的积分核函数和参数λ（λ〉-1），创建了一种新型Hardy～Hilbert型积分不等式．证明了其常数因子（p^λ=1＋q^λ＋1）Г（λ＋1）是最佳的，其中Г（x）Г-函数．特别，当p=2时，得到了一种新的Hilbert型积分不等式．作为应用，给出了它的一种等价形式．
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| 关 键 词： | 积分核函数 权函数 Γ-函数 Hardy-Hilbert积分不等式 最佳常数 |
On the Hardy-Hilbert type integral inequality |
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| PENG Lin,GAO Ming-zhe. On the Hardy-Hilbert type integral inequality[J]. Pure and Applied Mathematics, 2009, 25(3): 541-545 |
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| Authors: | PENG Lin GAO Ming-zhe |
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| Affiliation: | PENG Lin,GAO Ming-zhe (Department of Mathematics , Computer Science,Normal College of Jishou University,Jishou 416000,China) |
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| Abstract: | Let 1/p ＋ 1/q = 1 and p 〉 1 . In this paper it is shown that a new Hardy-Hilbert type integral inequality can be established by introducing a proper integral kernel function and a parameter λ （λ 〉 -1）. And the constant factor （p^λ＋1 ＋ q^λ＋1） Г（λ ＋ 1） is proved to be the best possible, where Г （x） is F-function. In particular, for case p = 2, a new Hilbert type integral inequality is obtained. As application, its an equivalent form is given. |
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| Keywords: | integral kernel function weight function F-function Hardy-Hilbert integral inequality the best constant |
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