流体的体胀速度、散度及高斯公式的物理意义

在高斯公式 Ω　 ( P x+ Q y+ R z) dv = ∑Pdydz +Qdzdx +Rdxdy ( 1 )中 ,∑ 是空间区域Ω的边界面 ,P,Q,R是在Ω上有定义且具有连续偏导数的函数 ,公式右端的曲面积分沿闭曲面 ∑ 之外侧进行。在该公式中 ,若视v ={ dxdt,dydt,dzdt} ={ P,Q,R}为一稳定流动的不可压缩流体 (假定密度为 1 )的速度场 ,这里 ,“稳定流动”是指流体的流速与时间t无关 ,“不可压缩”是指流体的密度为常数。在一般教材中 ,都已对公式右端的曲面积分作出了物理解释 ,即“单位时间内经闭曲面 ∑ 流出的流体的质量”,或流量 ,但却未能对整个公式的物理意义作…