关于正交群O_n(V)上Scherk定理的一个证明

我们采用Jacobson,Basic Algebra I第六章的基本概念及符号,并采用O'Meara,Lecture on linear groups中引入的剩余空间的语言。 王仰贤曾采用计算方法给出Scherk定理的一个新证明。这里采用直接的几何证法。 Scherk定理 正交群O_(?)(V)中的任一元素σ,当σ的剩余空间R=(σ-1)V不是全迷的,则σ可以表为r=dim R个对称之积,这个数不能再少了;若R是全迷的,则σ可表为r 2个对称之积,这个数不能再少了。