不等式证明技巧拾零

不等式的证明方法繁多,技巧性强。本文介绍几点技巧,化未知为已知以供读者参考。 1.凑配利用拆项把求证的不等式凑配成重要不等式的形式。例1.已知x>y>0,xy=1。求证(x~2+y~2)/(x-y)≥2(2~(1/2))。思考:若把条件化成y=1/x代入会出现高次幂,能否运用重要不等式a+b≥2(ab~(1/2))呢,关键在于考察x~2+y~2与x-y的关系,得x~2+y~2=(x-y)~2+2xy,这样就凑配成重要不等式的形式了。