Inverse problem for a vibrating beam

Summary The problem of inferring the flexural rigidity and density of a beam from its eigenfrequencies is considered for the particular case in which one end is clamped. It is shown that three spectra associated with three sets of boundary conditions at the other end are required in order to insure a unique solution of the inverse problem. Furthermore, it is shown that this data set is equivalent to the information contained in the time history of the displacement and slope of the free end of the beam set in motion by a concentrated impulse.

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Résumé Cet article traite le problème relatif à la déduction des caractéristiques d'une barre à partir de ses fréquences propres. Bien que nos résultats soient généraux, nous considererons seulement le cas où la barre est encastrée à une extrémité. Nous montrerons que trois spèctres associés à trois types de conditions aux limites pour la seconde extrémité sont nécéssaires pour garantir l'unicité de la solution du problème inverse. De plus, nous montrerons que ces trois spèctres sont équivalents à l'information contenue dans les fonctions représentant le déplacement et la pente de l'extrémité libre de la barre mise en mouvement par un choc donné à cette extrémité.