| 关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想 |
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| 引用本文： | 乐茂华.关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想[J].数学进展,2008,37(4). |
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| 作者姓名： | 乐茂华 |
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| 作者单位： | 湛江师范学院数学系,湛江,广东,524048 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金，广东省自然科学基金 |
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| 摘 要： | 设D=3a^2＋1，P=4a^2＋1是奇素数，其中a是正整数．本文证明了：当a〉6．10^18时，方程x^2＋D^m=P^n恰有2组正整数解（x，m，n）=（a，1，1）和（8a^3＋3a，1，3）．
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| 关 键 词： | 广义Ramanujan-Nagell方程 解数 上界 |
On a Conjecture Concerning the Generalized Ramanujan-Nagell Equation |
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| LE Maohua.On a Conjecture Concerning the Generalized Ramanujan-Nagell Equation[J].Advances in Mathematics,2008,37(4). |
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| Authors: | LE Maohua |
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| Abstract: | Let D = 3a2 + 1 and p=4a2 + 1 is an odd prime, where a is a positive integer. In this paper we prove that if a ＞ 6·1018, then the equation x2 + Dm=pn has exactly two positive integer solutions (x, m, n)=(a, 1, 1) and (8a3 + 3a, 1, 3). |
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| Keywords: | generalized Ramanujan-Nagell equation number of solutions upper bound |
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