On the mean value of certain functions connected with the convergence of orthogonal series

В статье рассматрива ются множестваQ ⁿ , 1≦п<∞, ортонормированных с истемΦ={φ _i (x)} _i ⁿ =1, состоящих из функций, постоянных на интервалах (left( {frac{{j - 1}}{n}, frac{j}{n}} right)) , 1 ≦j ≦j ≦п. НаQ ⁿ естественно перенос ится с группы ортогон альных матриц порядкаn мера Хаара. Изучается поведение наQ ⁿ функци и $$S(Phi ) = mathop {sup }limits_{mathop sum limits_{i = 1}^n y_i^2 = 1} (intlimits_0^1 {mathop {sup}limits_{1 leqq r leqq n} } (mathop sum limits_{i = 1}^n y_i varphi (x))^2 dx)^{1/2} $$ . Доказывается, что приt > 0 иn=1,2,... $$mu { Phi in Q^n :s(Phi ) geqq t} leqq (Ce^{ - gamma t^2 } )^n $$ .