用反证法证明某些三角命题

反证法是一种重要的证明方法。下面就几种类型的三角命题来阐述反证法的应用。一、对于命题的结论中出现“没有”、“不是”、“不能”之类的否定词,采用反证法是一种行之有效的方法例1 试证函数y=sinx~2不是周期函数。证明:假设y=sinx~2是周期函数,T>0是它的一个周期,则对任意实数有 sin(x T)~2=sinx~2 令x=0,得sinT~2=sin0, 故sinT~2=0,∴T~2=kπ,又T>0, ∴T=(kπ)~(1/2) (k∈N) 令x=2~(1/2)T,得 sin(2~(1/2)T T)~2=sin(2~(1/2))~2, sin〔2~(1/2) 1)~2kπ〕=sin2kπ, sin〔(2~(1、2) 1)~2kπ〕=0 ∴(2~(1/2)~2kπ=lπ (l∈N) (2~(1/2) 1)~2=l/k