一道三角不等式的两种证法

文1]为文2]的题：若α、βγ为正锐角，且sin2a＋sin2β＋sin2γ＝1，求证提供了一种巧妙的换元证法，其证明过程刊进繁杂，下面再给出纯三角证法及几何证法各一种．证明豆（三角法）证明2（几何法）构造一个长方体使a、p、y分别是对角线与相邻三个面所成的角（如图）ZCIAC“。，ZCIADI＝g，LCIABI＝y，在矩形Aer；A；中，设AC；与A；C交于O，有ZC；po＝ZI，同理LCIOBI＝Zy．又易证函OBICg凸MIA，即Lo刀l一上AOD＝。一邓．在三面角O—C；B；C中，两个两面角之和大于第三个面角，即Za＋Zy＞。－Zg．a十B＋y＞5．注1…