| 综合题新编选登 |
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| 引用本文： | 朱其谦.综合题新编选登[J].数学通讯,2007(3):34-35. |
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| 作者姓名： | 朱其谦 |
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| 作者单位： | 湖北省十堰东风一中 442001(甘志国)，黑龙江省大庆实验中学 163316(杜山)，安徽安庆一中 24600(罗志强) |
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| 摘 要： | 题130设定义在R上的函数f(x)=a0x4 a1x3 a2x2 a3x a4(a0,a1,a2,a3,a4∈R),当x=-1时,f(x)取极大值32,且函数y=f(x 1)的图象关于点(-1,0)对称.1)求f(x)的表达式;2)试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在-2,2]上;3)设xn=2n2-n1,ym=2(13-m3m)(m,n∈N*),求证:|f(xn)-f(ym)|<34.解1)将y=f(x 1)的图象向右平移一个单位,得y=f(x)的图象,所以得f(x)的图象关于点(0,0)对称,即f(x)是奇函数,所以f(x)=a1x3 a3x.由题意,得f′(-1)=3a1 a3=0,f(-1)=-a1-a3=32,所以a1=31,a3=-1,f(x)=13x3-x.可以检验f(x)满足题…
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