利用课本结论 巧证一道竞赛题

浙教版义务教育初级中学课本《数学》第五册（１９９６年３月第二版）第１５６页有这样一道习题：ＤＢ图一ＦＡＣＥ如图一，ＡＣ⊥ＡＢ，ＢＤ⊥ＡＢ，Ａ、Ｂ为垂足，ＡＤ和ＢＣ相交于点Ｅ，ＥＦ⊥ＡＢ于Ｆ；又ＡＣ＝ｐ，ＢＤ＝ｑ，ＦＥ＝ｒ，ＡＦ＝ｍ，ＦＢ＝ｎ．（１）用ｍ、ｎ表示ｒｐ．（２）用ｍ、ｎ表示ｒｑ．（３）证明：１ｐ＋１ｑ＝１ｒ．利用（１）、（２）过渡，可迅速得到（３）的证明（证略）；值得一提的是条件“ＡＣ、ＥＦ、ＢＤ都垂直于ＡＢ”可弱化为“ＡＣ∥ＤＢ∥ＥＦ”，此时结论仍成立，于是有：ＥＤＢ图二ＦＡ如图二，…