Anwendung der Methode der finiten Elemente zur Berechnung eines instationären Wärmeleitvorganges,dargestellt am Beispiel: Kühlung einer Springform bei der Keilriemenvulkanisierung

Zusammenfassung Ausgehend von einem praxisnahen Beispiel wird allgemein aufgezeigt, wie sich die Methode der finiten Elemente, die in der Kontinuumsmechanik bereits weit verbreitet ist, auch zur numerischen Lösung instationärer dreidimensionaler Wärmeleitvorgänge in inhomogenen Körpern mit beliebigen Randbedingungen heranziehen läßt. Es werden zwei Wege zur Auswertung des Variationsintegrals gewiesen, deren einer eine Verallgemeinerung des sogenannten digitalen Beukenmodells darstellt. Im Anhang wird eine physikalische Interpretation des Variationsintegrales gegeben.

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Application of finite element solution technique in transient heat conduction calculation: illustrated by cooling of a locked form in v-belt-vulcanization

Starting from a problem of technical interest the universal application of finite element solution technique, broadly used in continuum-mechanics, for a numerical calculation of three-dimensional instationary heat-conduction through inhomogeneous bodies with real boundary-conditions is demonstrated. Two different ways in treating the variation-integral are shown, one of which is a generalization of so-called digital Beuken-model. In the appendix a physical interpretation of the variation-integral is given.

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Formelzeichen ] quadratische Koeffizientenmatrix - {_: ^:} Spaltenvektor - a, ¯a Wärmeübergangszahl - Variationssymbol - Wärmeleitzahl - Gewichtsfaktoren bei der Gaußschen Quadratur - spezifische Dichte - Temperaturfunktion - Dissipationspotential - , t, T, t Zeit, Zeitintervall - , _w, Temperatur, Kühlwassertemperatur, Übertemperatur - ₀,¯ Anfangstemperatur, transformierte Temperatur - c spezifische Wärme - r, z Zylinderkoordinaten im rotationssymmetrischen Fall - s Transformationsparameter der Laplace-Transformation - m, n, M, N natürliche Zahl - L Koeffizient - I generalisierter Fluß - O Oberfläche - V, V_g, ¯V Volumen, Grenzschichtvolumen, Gesamtvolumen - R Restglied - S Schwerpunkt - X generalisierte Kraft - g, i, j, k, o, p, q, r Indizierung von Knotenpunkten und Referenzpunkten usw - L], C], O], A], E] Leit-, Kapazitäts-, Oberflächen-, Quotienten- und Einheitsmatrix