数学竞赛之窗

本栏特邀主持人　熊　斌　冯志刚有关本栏的稿件，请直接寄给熊斌（２０００６２，华东师范大学），或冯志刚（２００２３１，上海市上海中学）．提供试题及解答请尽量注明出处．本期给出由至刚先生给出的１９９９年巴尔干数学奥林匹克试题及解答．第１６届巴尔干数学奥林匹克１．（由土耳其提供）给定锐角三角形ＡＢＣ，Ｄ为△ＡＢＣ的外接圆圆弧ＢＣ（指不包含点Ａ的弧）的中点，点Ｄ关于直线ＢＣ和圆心Ｏ（△ＡＢＣ的外接圆的）的对称点分别为Ｅ和Ｆ．设Ｋ为线段ＥＡ的中点．证明：（ａ）过△ＡＢＣ的三边中点的圆，也过点Ｋ；（ｂ）过点…