摘 要: | 坐标平面投影法(CPP)是研究搞维动力系统解性态的一种半解析半数值方法。它直接在状态空间中降维。通过保留2维物理空间变量,将其余变量设为该2维动力系统的虚拟参数,可研究该2维空间(降维系统RDS)中解的性态。所设虚拟参数由对原高维系统直接数值积分得到。由于在低维(2维)空间解析分析中引入由数值积分得到的虚拟参数,使得这一方法具有特色。本文通过Lorenz混沌系统,对CPP在研究高维系统解性态方面的有效性进行了探讨。结果表明,这一方法思想朴素,分析简单,从一个全新的角度对Lorenz混沌吸引子进行了解释,阐明了非线性混沌系统通向混沌的道路。本文还证明了降维系统(RDS)与高维系统(HDS)奇点之间的关系,对进一步研究HDS解的全面性态提供了条件。
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