坐标平面投影法及其在Lorenz混沌系统中的应用

坐标平面投影法（CPP）是研究搞维动力系统解性态的一种半解析半数值方法。它直接在状态空间中降维。通过保留2维物理空间变量，将其余变量设为该2维动力系统的虚拟参数，可研究该2维空间（降维系统RDS）中解的性态。所设虚拟参数由对原高维系统直接数值积分得到。由于在低维（2维）空间解析分析中引入由数值积分得到的虚拟参数，使得这一方法具有特色。本文通过Lorenz混沌系统，对CPP在研究高维系统解性态方面的有效性进行了探讨。结果表明，这一方法思想朴素，分析简单，从一个全新的角度对Lorenz混沌吸引子进行了解释，阐明了非线性混沌系统通向混沌的道路。本文还证明了降维系统（RDS）与高维系统（HDS）奇点之间的关系，对进一步研究HDS解的全面性态提供了条件。