| 摘 要： | 反比例函数是最基本的函数之一.通过学习反比例函数可以使学生进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点,深化对函数内涵的理解和掌握.对于每一个具体的反比例函数来说,其中蕴涵的变化与对应的数学思想是具有普遍性的,但它还有自身的独特性质,笔者在教学中发现了一些关于反比例函数的几个不变性问题,本文通过实例谈谈这些不变性问题中体现的数形结合及转化等一些重要的数学思想.1面积的不变性问题图1例1如图1,已知双曲线y=xk(k为常数,k>0,x>0)经过矩形OABC的边AB的中点F,交BC于点E,则E一定是边BC的中点.分析要证明E是边BC的中点,只需要证明S△OCE=41S矩形OABC或者S矩形OMEC=21S矩形OABC即可,为此可以将问题转化为反比例函数中的面积不变性命题来证明.证明设点E的坐标为(x1,y1)(x1>0,y1>0),点F的坐标为(x2,y2)(x2>0,y2>0).则x1.y1=x2.y2=k.过点E、F分别作EM⊥x轴于M,FN⊥y轴于N.则OM=x1=x1,OC==y1=y1,OA=x2=x2,ON=y2=y2.∴S矩形OMEC=OM.OC=x1.y1=k,S矩形OAFN=O...
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