一类函数题的“是”与“非”初探 |
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引用本文: | 曾九录.一类函数题的“是”与“非”初探[J].数学通讯,2007(17). |
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作者姓名: | 曾九录 |
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作者单位: | 衡阳县第二中学 湖南421251 |
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摘 要: | 题已知f(cosx)=sin3x,求f(sinx)(该题可见诸于多种资料)解f(sinx)=fcos(π2-x)]=sin3(2π-x)=-cos3x.1]又解f(sinx)=fcos(x-2π)]=sin3(x-2π)=cos3x.上述两种解答方法实际上一样,但结果明显不同,问题出在哪里呢?下面看题目给出的条件:f(cosx)=sin3x,不妨令x=6π,得f(23)=1;再令x=-6π,得f(23)=-1,即对于f(23),有±1两个值与之对应,从对应方式来看,存在一对多的情况.按照高中教材对函数的定义,这种对应不能称为函数.进一步分析发现:f(cosx)=sin3x=3sinx-4sin3x=sinx(4cos2x-1),其中的sinx不能用含cosx的式子唯一地表示(sinx=±1-cos2x).…
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