一道课本例题的多种证法

高中《代数》(必修 )下册Ｐ 2 7例 4 ,题目是 :已知|ａ|<1,|ｂ|<1.求证 ａ ｂ1 ａｂ <1.教材中是用分析法证明的 ,也被许多资料引用为分析法的典型范例 .但若从不同的角度去思考 ,可以得到多种不同的证法 .证法 1　由 |ａ|<1,|ｂ|<1得 1±ａ >0 ,1±ｂ>0 ,则 ａ ｂ1 ａｂ =( 1 ａ) ( 1 ｂ) - ( 1-ａ) ( 1-ｂ)( 1 ａ) ( 1 ｂ) ( 1-ａ) ( 1-ｂ)=|( 1 ａ) ( 1 ｂ) - ( 1-ａ) ( 1-ｂ) |( 1 ａ) ( 1 ｂ) ( 1-ａ) ( 1-ｂ)<( 1 ａ) ( 1 ｂ) ( 1-ａ) ( 1-ｂ)( 1 ａ) ( 1 ｂ) ( 1-ａ) ( 1-ｂ)=1,即 ａ ｂ1 ａｂ <1.评注 :这里利用了绝对值不等…