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| 一个数学命题的拓广 | |
| 引用本文： | 杜玲玲.一个数学命题的拓广[J].数学通讯,2004(13). |
| 作者姓名： | 杜玲玲 |
| 作者单位： | 杭州师范学院数学系 杭州310012 |
| 摘 要： | 原命题 已知 :a ,b ,c∈R+,且 a1+a+ b1+b+c1+c=1,求证 :a +b +c≥ 32 .证略 .此命题可以从以下几方面进行拓广 .1 保持条件不变 ,将结论的结构形式拓广为积、倒数之和、平方之和、平方倒数之和 ,立方之和及立方倒数之和等 .拓广 1 由 a1+a+ b1+b+ c1+c=1,变形为 :11+ 1a+ 11+ 1b+ 11+ 1c=1,令x =11+ 1a,y =11+ 1b,z =11+ 1c,则x + y +z =1.由 1a =1x- 1,1b=1y- 1,1c=1z- 1得1abc=1-xx ·1- yy ·1-zz =y +zx ·x +zy ·x + yz≥2 yzx ·2xzy ·2xyz =2 3,即abc≤ 2 - 3.由此可得新命题 :命题 1 已知a ,b ,c∈R+,且a1+a+ b1+b+ c1+c=1,… |
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