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| 组合数的一项性质的概率证明 | |
| 作者姓名： | 石焕南 范淑香 |
| 作者单位： | 北京联合大学职业技术师范学院,100011 |
| 摘 要： | 文 [1 ]用数学归纳法证明了组合数的一项性质 :∑ｎｉ =0ｉｒ(-1 ) ｉＣｉｎ =0 , 当ｒ≤ｎ-1且ｒ∈Ｎｎ !(-1 ) ｎ, 当ｒ =ｎ本文给出此性质一个概率证明 .为此作变换ｉｎ-ｋ ,易见上式等价于∑ｎｋ=0(-1 ) ｋＣｋｎ(ｎ-ｋ) ｒ =0 , 当ｒ≤ｎ-1且ｒ∈Ｎｎ !, 当ｒ =ｎ (1 )考虑随机试验 :从 1到ｎ这ｎ个自然数中每次任取一数 ,有放回地抽取ｒ次 ,令Ａｉ={取出的ｒ个数均不等于ｉ},ｉ =1 ,… ,ｎ,则Ｐｋ=Ｐ(Ａｉ1 Ａｉ2 …Ａｉｋ) =ｎ-ｋｎｒ,(1≤ｉ1<ｉ2 <… <ｉｋ ≤ｎ,ｋ =1 ,2… ,ｎ)由概率的一般加法公式Ｐ ∑ｎｉ=1Ａｉ… |
| 关 键 词： | 组合数 性质 概率 证明 |
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