利用原函数关键点巧解函数与导数综合问题 |
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作者姓名: | 王鼎 郑华林 李华斌 |
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作者单位: | 中国人民大学附属中学 |
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摘 要: | <正>在高中数学中,利用关键点处的函数值常常能巧解函数与导数综合问题,常见的关键点有最值点和函数值较为特殊的点.利用关键点解题必须找到“关键点”,本文总结了两种方法:(1)最值点法:研究函数的单调性得到关键点,即最值点;(2)特殊点法:观察原函数解析式的特点猜想关键点.例如函数f(x)=ex在x=0处有f(0)=1,函数f(x)=lnx在x=1处有f(1)=0等.例1 2021年新高考·全国甲卷文科20题设函数f(x)=a2x2+ax-3lnx+1,其中a>0.
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