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| 用换元法证明含条件不等式的方法八种 | |
| 引用本文： | 谭登林.用换元法证明含条件不等式的方法八种[J].中学数学,1987(3). |
| 作者姓名： | 谭登林 |
| 作者单位： | 贵州平塘县民族中学 |
| 摘 要： | 换元法是证明含条件不等式的一种常用方法。通过换元可以创造条件,较快地使问题得到解决。但究竟怎样由题设条件,恰当而巧妙地进行换元呢?根据笔者的体会,本文列举了八种方法(为了归类与帮助记忆,由各种不同换元法的特点,都给予其相应的名称),供证明此类问题时作参考。 (一)对称假设法当已知条件是两元素(项)之和为常数2k时则可考虑设一个元素(项)为k+h,另一个元素(项)为k-h,再代入所求证的不等式。特别是证明当字母具有对称性的不等式时,此法更显示出它的优越性。例1 已知a+b=2k (k为常数),求证a~4+b~4≥2k~4. |
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