一道教师解题比赛的解法探究

<正>2020年7月份,杭州市余杭区中学数学教师解题能力测评有这样一道填空压轴题:若x>0,y>0,则■的最大值为______.该题目条件简单,所求式子结构紧凑、简短,属于分式型求最值问题.笔者经过对已知条件的充分挖掘,得到了几类不同的方法.现在总结出来,以飨大家.1构造一元二次方程,利用判别式大于或等于零得到不等式思路1在高中阶段,含二次项的分式型求最值问题常常有这样的通法:可整体假设成一个新的变量,变形为一元二次方程的形式,由判别式转化为一元二次不等式,从而根据二次函数的开口方向再次利用判别式就可转化为新变量的不等式,实现所求最值问题的求解.这样就自然地就有了方法1.