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| 例谈应用(a+b)~2≥4ab解取值范围的问题 | |
| 作者单位： | ;1.杭州英特外国语学校 |
| 摘 要： | <正>众所周知,不等式a2+b2+b2≥2ab在求最值时经常用到,而这个重要不等式的两边如果都加上2ab,便得(a+b)2≥2ab在求最值时经常用到,而这个重要不等式的两边如果都加上2ab,便得(a+b)2≥4ab,当且仅当a=b时取等号.由于该不等式直接反映了两个数的和及其乘积之间的不等关系,所以它在很多竞赛题中求有关取值范围时有着广泛的应用.我们还知道,如果已知两数和与两数积,根据韦达定理的逆定理,常常可以构造一个一元二次方程,通过判别式大于等于零来解决相关问题.但笔者通过研究发现:利用(a+b)2≥4ab,当且仅当a=b时取等号.由于该不等式直接反映了两个数的和及其乘积之间的不等关系,所以它在很多竞赛题中求有关取值范围时有着广泛的应用.我们还知道,如果已知两数和与两数积,根据韦达定理的逆定理,常常可以构造一个一元二次方程,通过判别式大于等于零来解决相关问题.但笔者通过研究发现:利用(a+b)2≥4ab, |