On strong solutions of Poisson's equation in Beppo Levi spaces

LetG sun (n 2) be an unbounded open set having a compact complement and a smooth boundary G of classC². InG we consider the equations — u=f,u¦G= and prove the existence of a solutionu L^2,q(G) providedf L^q(G) and W^{2 —1/q-q}(G) (1 <q < ). HereL^2,q(G) is the space of all functionsu L_Ioc^q(G) having all second order distributional derivatives inL^q(G). Concerning the uniqueness of this solution we show that the corresponding nullspace has dimensionn + 1 (n 2).

---

Zusammenfassung SciG ⁿ (n 2) eine unbeschränkte offene Menge mit kompaktem Komplement und mit glattem Rand G der KlasseC². InG betrachten wir das Randwertproblem — u=f,u¦g= und beweisen die Existenz einer Lösungu L^2,q(G) für beliebigef L^q(G) und Randwerte W^2-1/q,q(G) (1 <q < ). Dabei istL^2,q(G) der Raum aller Funktionenu L_Ioc^q(G), die Distributionsableitungen zweiter Ordnung inL^q(G) besitzen. Bezüglich der Eindeutigkeit solcher Lösungen zeigen wir, daß der entsprechende Nullraum die Dimensionn + 1 (n 2) besitzt.