Approximation by convolution operators |
| |
Authors: | V Totik |
| |
Institution: | 1. Bolyai Institute, Aradi Vértanúk Tere 1, 6720, Szeged, Hungary
|
| |
Abstract: | слЕДУь п. к. сИккЕМА, Мы ИсслЕДУЕМ АппРОксИМ АцИОННыЕ сВОИстВА ОпЕРАтОРОВ $$u_\varrho ^\beta (f,x) = \frac{1}{{\beta _\varrho }}\int\limits_{ - \infty }^\infty {f(x - t)\beta ^\varrho (t) dt(\varrho \to \infty ).} $$ жДЕсьΒ — НЕОтРИцАтЕл ьНАь сУММИРУЕМАь ФУН кцИь, \(\beta _\varrho = \int\limits_{ - \infty }^\infty {\beta ^\varrho (t) dt} \) И ВыпОлНЕНы УслОВИь: (i)Β(0)=1 ИΒ НЕпРЕРыВНА В тО ЧкЕt=0, (ii) \(\mathop {\sup }\limits_{\left| t \right| > \delta } \beta (t)< 1\) Дль кАжДОгОδ>0. ДОкАжАНО, ЧтО ЁкспОНЕ НцИАльНыИ пОРьДОк Ап пРОксИМАцИИ МОжЕт Быть ДОстИгНУт тОлькО Дль ФУНкцИИ ВИДА (fx)=ax+b И (fx)=ae bx+c. ЁтО — ИсклУЧИтЕльНыЕ слУЧАИ, пОскОлькУ УкАжАННыЕ ФУНкцИИ ьВ льУтсь ЕДИНстВЕННыМ И НЕпОДВИжНыМИ тОЧкАМ И Дль ОпЕРАтОРОВU β ? . ДОкАжАНО тАкжЕ, ЧтО пР И УДАЧНОМ ВыБОРЕΒ МО жНО ДОБИтьсь «пОЧтИ Ёксп ОНЕНцИАльНОгО» пОРьДкА АппРОксИМАц ИИ. НАкОНЕц, В пОслЕДНЕИ т ЕОРЕМЕ УтВЕРжДАЕтсь, ЧтО сУЩЕстВУУт тАкИЕΒ Иf, ЧтОU β ? (f,x) пРИp→∞ РАсхОДьтсь НА МНОжЕстВЕ пОлОжИтЕл ьНОИ МЕРы. |
| |
Keywords: | |
本文献已被 SpringerLink 等数据库收录! |
|