广义测度空间上函数的平均值

<正> 对于广义测度,除了有类似于有界变差函数的 Jordan 分解外,还有类似于全连续函数的 Newton—Leibniz 公式。这就是著名的 Radon—Nikodym 的定理。本文利用 R—N 定理,证明了广义测度空间上可积函数平均值的若干有趣的性质。设(X、R、μ)是广义测度空间,μ((?))(?)。则所谓可测集 E 上的可积函数 f 的平均值,指的是μ(E)~(-1)(?)E~(fdμ)、记作 M_u(f),首先我们有定理一、M_u(f)]~2≤M_u(f~2)仅当 f 是常值函数时、取等号。