谈“余数定理”的证明

一、存在的问题 在过去和现在通用的高中数学课本代数中,都列有余数定理:多项式f(x)除以x-a所得的余数等于f(a)。 对这条定理的证明,课本上都采用了等式: f(x)=Q(x)(x-a)+R,(Q(x)是商式,R是余数)并说它是“一个恒等式,不论x取何值总是成立的”。因而设x=a,得到R=f(a)而得证。