Thermal expansion and vacancy formation volume

Summary When the total Hamiltonian of a perfect lattice is expanded in terms of the displacements of the ions from the average positions, the effect of linear and cubic terms is shown to be equivalent to a system of Eshelby's expansion centres present in the lattice and responsible for thermal dilation. The pressure exerted by these expansion centres is added to the pressure deriving from the part of the Hamiltonian which is independent of the ion dynamical variables: the equation of state of the solid is simply obtained by equating the sum of the above two terms to the external pressure. In this paper the theory is confined to perfect crystals, in order to provide a general basis of interest for the next parts of the work, devoted to the problem of vacancy formation volume.

---

Riassunto Quando si sviluppa l'hamiltoniana di un cristallo perfetto in serie degli spostamenti degli ioni dalle rispettive posizioni medie, l'effetto dei termini lineari e cubici risulta equivalente ad un sistema di centri di espansione di Eshelby, responsabile della dilatazione termica. La pressione esercitata da questi centri di espansione si aggiunge alla pressione derivante dalla parte dell'hamiltoniana che è indipendente dalle variabili dinamiche degli ioni: l'equazione di stato del solido si ottiene semplicemente uguagliando la somma die due suddetti termini alla pressione esterna. La teoria svolta in questo articolo per cristalli perfetti ha il còmpito di stabilire una base generale di partenza sulla quale saranno costruite le prossime parti del lavoro rivolte al problema del volume di formazione di una vacanza.

---

Резюме Когда полный гамильтониан идеальной решетки разлагается в ряд по смещениям ионов от их средних положений, эффект линейных и кубических членов эквивалентен системе центров расширения Эшелби. Давление, оказываемое этими центрами расширения, добавляется к давлению, получаемому из части Гамильтониана, которая не зависит от динамических переменных ионов. Уравнение состояния твердого тела получается в результате приравнивания суммы этих двух членов внешнему давлению. В этой статье рассматривается теория идеальных кристаллов, что дает основу для следующей работы, посвященной проблеме объема образования вакансии.