| 奇异值函数的二阶方向导数 |
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| 引用本文： | 张宁,张立卫,肖现涛.奇异值函数的二阶方向导数[J].中国科学:数学,2013,43(2):121-136. |
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| 作者姓名： | 张宁 张立卫 肖现涛 |
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| 作者单位： | 大连理工大学数学科学学院, 大连116024 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(批准号:11071029,91130007和11101064)资助项目 |
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| 摘 要： | 本文用一个直接的方法给出了奇异值函数的二阶方向导数公式. 作为应用, 利用这一公式建立了谱范数的上图集合与核范数的上图集合的切锥和二阶切集的具体表达式, 这些表达式在矩阵优化的一阶和二阶最优条件的研究中起着重要作用.
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| 关 键 词： | 奇异值 二阶方向导数 切锥 二阶切集 谱范数 核范数 |
The second-order directional derivatives of singular values |
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| ZHANG Ning,ZHANG LiWei & XIAO XianTao.The second-order directional derivatives of singular values[J].Scientia Sinica Mathemation,2013,43(2):121-136. |
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| Authors: | ZHANG Ning ZHANG LiWei & XIAO XianTao |
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| Institution: | ZHANG Ning,ZHANG LiWei & XIAO XianTao |
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| Abstract: | This paper derives the formula for the second-order derivative of any singular value function in a direct way. As applications, the speci c expressions of the tangent cones and the second order tangent sets for the epigraphs of spectral norm and nuclear norm are established, which play important roles in the study of the rst and the second-order optimality conditions for matrix optimization. |
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| Keywords: | singular value second-order directional derivative tangent cone second-order tangent set spectral norm nuclear norm |
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