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| 一道椭圆试题的研究 | |
| 引用本文： | 孙东升.一道椭圆试题的研究[J].数学通报,2007,46(4):30-31. |
| 作者姓名： | 孙东升 |
| 作者单位： | 江苏省前黄高级中学,213161 |
| 摘 要： | 1一道试题及疑问如图1,已知A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且AC·BC=0,|BC|=2|AC|,(1)建立适当的坐标系,求椭圆方程;(2)如果椭圆上有两点P,Q,使∠PCQ的平分线垂直于AO,证明:存在实数λ,使PQ=λAB.该题的解答如下:(1)以O为原点,OA为x轴建立直角坐标系,如图2,设椭圆方程为x42 by22=1.由条件易知△AOC为等腰三角形,C(1,1),B(-1,-1),将C点坐标代入椭圆方程得b2=34,故椭圆方程为x42 34y2=1;(2)由于∠PCQ的平分线垂直于AO,设PC的斜率为k,则QC的斜率为-k,因此PC,QC的直线方程分别为y=k(x-… |
| 关 键 词： | 椭圆中心 试题 轴长 端点 长轴 AC |
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