| 矩阵方程AX+XB=C的对称解及其最佳逼近 |
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| 引用本文： | 刘畔畔,李庆春. 矩阵方程AX+XB=C的对称解及其最佳逼近[J]. 江西师范大学学报(自然科学版), 2009, 33(1) |
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| 作者姓名： | 刘畔畔 李庆春 |
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| 作者单位： | 北华大学,数学学院,吉林,吉林,132013;北华大学,数学学院,吉林,吉林,132013 |
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| 基金项目： | 国家重点基础研究发展规划(973计划) |
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| 摘 要： | 提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称解.若取特殊的初始矩阵,则得到问题的极小范数对称解,从而巧妙地解决了对给定矩阵求最佳逼近解的问题.
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| 关 键 词： | 线性矩阵方程 迭代法 对称解 最佳逼近解 最小二乘解 |
The Symmetric Solution of Matrix Equation and Its Optimal Approximation |
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| LIU Pan-pan,LI Qing-chun. The Symmetric Solution of Matrix Equation and Its Optimal Approximation[J]. Journal of Jiangxi Normal University (Natural Sciences Edition), 2009, 33(1) |
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| Authors: | LIU Pan-pan LI Qing-chun |
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| Affiliation: | Mathematical College Beihua University Jilin Jilin 132013;China |
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| Abstract: | An iterative method to find the symmetric solution of the linear matrix equation AX+XB=C is put forward in this paper.This iterative method can judgeautomatically the information of solutions.When the equation is consistent,it con-verges a symmetric solution of the equation.When the equation is inconsistent,it converges the least-squares symmetric solution of the equation.More over,for any initial matrix,a symmetric solution can be obtained within finite iteration steps in theabsence of roundoff errors.If a... |
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| Keywords: | linear matrix equation iterative method symmetric solution optimal approximation solution least-squares solution |
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