Berechnung der Erwärmung des Zweischichtenkörpers endlicher Dicke

Zusammenfassung Das eindimensionale Erwärmungsproblem in geschichteten Körpern und seine strenge mathematische Lösung, die hier für den Zweischichtenkörper hergeleitet und angegeben wird, ist in vielen Bereichen der Technik von großer Bedeutung. So stellen z.B. Halbleiterbauelemente stromdurchflossene Schichtkörper dar, deren Siliziumschicht die Verlustleistung des Ventils erzeugt, sich aber über eine bestimmte Temperatur nicht erwärmen darf. Die Ermittlung des Erwärmungsverlaufs ist nur rechnerisch mit Hilfe der Lösungen des Zweischichtenkörpers möglich, da ein adiabatisches Rechenmodell nicht toleriert werden kann und die Vorgänge im Silizium eine Temperaturbestimmung nicht zulassen.

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Calculation of the heating of a finite double-layer body

The one-dimensional heating problem of multi-layer bodies and its exact mathematical solution, which is derived here for a double-layer body, is of great importance in many technical fields.Semiconductors for instance are such multi-layer-arrangements, where the power loss generated in the silicon-layer of these electrical valves must not cause a temperature rise above a prescribed value.Determination of the temperature field is only possible with the solution for the two-layer model, because an adiabatic model could not be tolerated and measurements would impose considerable difficulties.

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Formelzeichen (SI-Einheiten in Klammern) Wärmeleitfähigkeit [W/Km] - Elektrische Leitfähigkeit [1/m] - Dichte [kg/m³ ] - c Spezifische Wärme [J/kgK] - a=/c Temperaturleitfähigkeit [m²/s] - x_i x-Koordinaten [m] - L_i Längen, Schichtdicken [m] - A Querschnittfläche [m² ] - T Temperaturen [K] - P Wärmestrom, Wärmeleistung [W] - k_i Unbestimmte Separationskonstante, die beim Lösen derpartiellen Wärmeleitungsgi eichung entsteht [m^–1 ]