轮换方程组的求解

一次数奥课上 ,我与同学们一道解方程组x1 +x2 x3=2 ,x2 +x1 x3=2 ,x3+x1 x2 =2 ,利用常规解法及整体代换x1 x2 x3=p两种解法 ,获解 (1,1,1)、(-2 ,-2 ,-2 ) .继而有一同学类比此题提出在R内解以下方程组x1 +x2 x3x4 =2 ,x2 +x1 x3x4 =2 ,x3+x1 x2 x4 =2 ,x4 +x1 x2 x3=2 ,我们利用整体代换x1 x2 x3x4 =p ,也求出了它的全部解 (1,1,1,1)、(3 ,-1,-1,-1)、(-1,3 ,-1,-1)、(-1,-1,3 ,-1)、(-1,-1,-1,3 ) ,共五组 .立即 ,又有同学提出在R内解类似方程组x1 +x2 x3x4 x5=2 ,x2 +x1 x3x4 x5=2 ,x3+x1 x2 x4 x5=2 ,x4 +x1 x2 x3x5=2 ,x5+x1 x2 x3x…