从一道高考题看一类和式不等式证明的函数方法

1 原题的分析及解答10年广东文科卷第21题原题如下:已知曲线C_n:y＝nx~2,点P_n(X_n,y_n)(X_n>O,y_n>0)是曲线C_n上的点(n=1,2,…).(1)试写出曲线C_n在点P_n处的切线l_n的方程,并求出l_n与y轴的交点Q_n的坐标;(2)若原点0(0,0)到l_n的距离与线段P_n Q_n的长度之比取得最大值,试求点P_n的坐标(x_n,y_n);