On the relation between variational principles for inviscid gas flows in spaces of different dimensions

A method is presented by which a variational principle for three dimensional steady flows can be obtained from the formulation for unsteady flows by eliminating the time dependence. The procedure is less straight-forward than one might expect; the functional that is to be made stationary must be modified for steady flows by the inclusion of certain surface terms. An attempt to make a similar transition from steady three dimensional flows to conical flows fails except for linearized conical flows.

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Zusammenfassung Die Arbeit leitet das Variationsprinzip für dreidimensionale reibungsfreie stationäre Strömungen aus dem Variationsprinzip für nichtstationäre Strömungen ab. Der Zusammenhang ist komplizierter als man erwarten könnte; das Funktional, das das Variationsprinzip charakterisiert, muss für den stationären Fall durch gewisse Glieder ergänzt werden, die sich aus den Variationen an der Oberfläche des im nichtstationären Falle betrachteten Gebietes ergeben. Der entsprechende Übergang von stationären dreidimensionalen Strömungen zu kegeligen Überschallströmungen liefert nur im linearisierten Falle ein wirkliches Variationsprinzip.