圆内接六边形相对顶点联线共点的充要条件及应用

命题:圆内接六边形ABCDEF的边长AB、BC、CD、DE、EF、FA依次记为a_1、a_2、a_3、a_4、a_5、a_6,则其相对顶点联线AD、BE、CF相交于一点的充要条件为a_1a_3a_5=a_2a_4a_6。证明:1°必要性如图(1)若AD、BE、CF相交于O,依立于同弧的圆周角有△OAB∽△OED(?) a_1/a_4=OA/OE ①同理 a_5/a_2=OE/OC ② a_3/a_6=OC/OA ③①×②×③得 a_1a_3a_5=a_2a_4a_6。 2°充分性若 a_1a_3a_5=a_2a_4a_6。