纸条打个结结成了一个正五边形 |
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引用本文: | 汪凡力.纸条打个结结成了一个正五边形[J].中学数学,2006(7):36. |
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作者姓名: | 汪凡力 |
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作者单位: | 511700,广东省东莞市光明中学 |
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摘 要: | 问题将一张等宽的纸条按如图1的方式打一个结,就可以得到一个正五边形(如图1所示).这奇怪吗?为什么呢?让我们用平面几何知识来证明这个问题.首先给一个引理:一个三角形中,如果两边上的高相等,那么这两条边也相等.此引理可由两个三角形全等得证.问题的证明在△EAB中,边EA、AB上的高BH、EG均为纸条的宽度(图2),即BH=EG,∴EA=AB.同理,在△ABC、△BCD中,有AB=BC,BC=CD,∴EA=AB=BC=CD.∵纸条的两条边是平行的,故四边形EABC、ABCD均为等腰梯形,∴∠EAB=∠ABC=∠BCD,∴△EAB≌△ABC≌△BCD,∴BE=AC=BD.①图3在△ABD…
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修稿时间: | 2006年4月28日 |
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