空时估计方法及一类非线性抛物方程的解

在形如BC( 0 ,T) ;L^p)及L^q( 0 ,T ;L^p)中研究了非线性抛物型方程的Cauchy问题和初边值问题 .类同于波动方程及色散波方程 ,首先对线性抛物方程给出了空时估计 ,进而利用空时估计方法给出了一系列的非线性估计 .借助于Banach不动点定理及通常的迭代技术 ,当 φ(x)∈L^r 时 ,构造了非线性抛物方程在BC( 0 ,T) ;L^p)和Lq( 0 ,T ;L^p)的局部解的存在唯一性 ,这里 ( p ,q ,r)是容许三元簇 .进而 ,对临界增长情形 ,证明了当初值函数充分小时 ,解的整体存在性 .