非参数回归中位数交叉核实中位数估计的渐近性质

考虑非参数回归模型Y_ni=g(x_ni)+e_ni,1≤#em/em#≤n,其中g是定义在[0,1]上的待估计的连续函数,x_ni,1≤#em/em#≤n,是[0,1)上的固定设计点,e_ni,1≤#em/em#≤n,是中位数为0的iid随机变量,用最近邻中位数估计g_n.h(x_ni)=(m)(Y_(i(l)~(n),…,Y_(i(h))~(n))来估计g,其中h称为光滑参数。研究光滑参数的选择问题。h利用中位数交叉核实方法选择,记为h_n~*.在一定的正则性条件下,给出了h_n^*的上下界估计,估计g_n.h^*(x_ni)的收敛速度和弱一致相合性。文献中同类问题的结果只能得到平均弱相合性。