Thermal stresses around a ribbon-like inclusion in a semi-infinite medium under uniform heat flow

On the basis of the two-dimensional theory of thermoelasticity, the present paper deals with the thermal stresses around a thermally insulated and rigid ribbon-like inclusion in a semi-infinite medium under steady-state uniform heat flow. The ribbon-like inclusion is replaced by continuous distributions of sources of temperature discontinuity and concentrated forces. Then we obtain a system of singular integral equations with Cauchy kernels. The solution is given in the form of the product of the series of Chebyshev polynomials of the first kind and their weight function. By means of this method, the singular behavior of the thermal stresses near the tips of the ribbon-like inclusion is estimated exactly and the strength of the thermal stress singularity can be easily evaluated.

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Zusammenfassung Auf dem Grund von der zweidimensionalen Theorie der Thermoelastizität befasst sich der vorliegende Bericht mit der Wärmespannungen um eine thermisch isolierte und starre Bandeinlagerung in einem semi-unendlichen Medium unter stationärzustandlicher gleichmässiger Hitzeausströmung. Die Bandeinlagerung ist durch kontinuierliche Verteilung von Quellen der Temperaturdiskontinuität und konzentrierten Kräften umgestellt. Dann wird ein System von singulären Integralgleichungen mit Cauchyschen Kernen erhalten. Die Lösung kann in der Form des Produkts von der Reihe von Tchebycheffschem Polynomen erster Art und ihrer Gewichtsfunktion angegeben werden. Durch Anwendung von dieser Methode wird das singuläre Benehmen von der Wärmespannungen nahe den Spitzen der Bandein-lagerung richtig geschätzt und kann die Intensität der Wärmespannungsingularität leicht berechnet werden.