布尼雅可夫斯基不等式的推广 |
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引用本文: | 歐其煥.布尼雅可夫斯基不等式的推广[J].数学通报,1955(11). |
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作者姓名: | 歐其煥 |
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作者单位: | 山東濟南造紙總廠設計組 |
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摘 要: | 定理:不等式 (sum from i=1 to m(a_(1i) a_(2i)…a_(ni)))~n≤≤sum from i=1 to m(a_(1i))~n sum from i=1 to m(a_(2i))~n…sum from i=1 to m(a_(ni))~n對於任意自然數n都成立,其中a_(ki)為正數(K=1,2,…,n,i=1,2,…,m). 證明: 設 A_K~n=sum from i=1 to m(a_(Ki))~n (K=1,2,…,n), x_(Ki)=a_(Ki)/A_K,(K=1,2,…,n i=1,2,…,m)則從n侗正數的幾何平均值小於或等於其算術平均值這個結果可得 x_(1i)x_(2i)…x_(ni)≤((x_(1i))~n+(x_(2i))~n+…+(x_(ni))~n)/n由此更推得a_(1i)a_(2i)…a_(ni)=A_1A_2…A_n(x_(1i)x_(2i)…x_(ni)≤
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