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| 一个数学问题的简证及其引申 | |
| 作者姓名： | 吴山青 田双凤 |
| 作者单位： | 1. 湖南省凤凰县教师进修学校,416200 2. 湖南省凤凰县箭道坪学校,416200 |
| 摘 要： | 《数学通报》1 999年第 3期 .第 1 1 82号数学问题 :求 1 9991 999 1 999的末六位数 (1 999个 1 999) .本文将这个数学问题作如下引申 :设ｆ(ｎ) =1 9991 999 1 999(ｎ个 1 999) .(1 )对任意自然数ｎ ,ｆ(ｎ)的末三位数是 999.(2 )当ｎ≥ 2时 ,ｆ(ｎ)的末六位数是 997999.(3 )当ｎ =2时 ,ｆ(ｎ)的末九位数是999997999.(4)当ｎ ≥ 3时 ,ｆ(ｎ)的末九位数是991 997999.证明 (1 )当ｎ=1时 ,ｆ(1 ) =1 999.命题成立 .当ｎ ≥ 2时 ,ｆ(ｎ) =1 999ｆ(ｎ- 1 ) =(2 0 0 0 -1 ) ｆ(ｎ- 1 ) .由二项式定理可知 ,其展开式从首项至倒数第二项 ,各项均… |
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