纤维丛联络论与非线性演化方程的延拓结构

本文指出,描述非线性演化方程,包括soliton方程的几何框架应该是一般的纤维丛,即与主丛相配的伴丛。利用伴丛上的联络论,从几何量的协变性要求出发,给出了非线性演化方程延拓结构理论的协变形式,得到了延拓结构的基本方程。由此自然得到延拓空间具有曲率为零而挠率不为零的特点,并导出了与这些方程相联系的守恒量所满足的协变关系式。本文以Mkdv方程为例,利用这里提出的延拓结构理论的协变形式进行了分析。