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| 一道2001年CMO试题的推广 | |
| 引用本文： | 张壵.一道2001年CMO试题的推广[J].中学数学,2001(10):43-44. |
| 作者姓名： | 张壵 |
| 作者单位： | 410012,湖南师范大学数学系 |
| 摘 要： | 题目 A 将周长为 2 4的圆周等分为 2 4段 ,从 2 4个分点中选取 8个分点 ,使其中任何两点间所夹的弧长不等于 3和 8.问满足要求的 8点组的不同取法共有多少种 ?说明理由 .( 2 0 0 1年 CMO试题第 5题 )本文给出下列更一般的结论 .定理 B 设 n >1为正整数 ,将周长为 3n的圆周等分成 3n段 ,从 3n个分点中选取 n个点 ,使其中任何两点所夹的弧长不等于 3和n.记满足要求的 n点组的不同取法总数为A( 3,n) ,则A( 3,n) =2 n ( - 1 ) n .2 , 当 3| n时 ,2 n3 ( - 1 ) n3 .2 ]3,当 3| n时 .为了证明上述定理 ,我们需要下列引理 .引理 设 n >… |
| 修稿时间： | 2001年6月5日 |
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