有限群的自同构群的可迁系长度

令 G 为有限群,1≤H≤Aut(G),此处 Aut(G)表示 G 的全自同构群。对于 x∈G,记 x·在 H 作用下的可迁系为 x~H={x~h|∈},其长度为(?),一个值得讨论的问题是:如果(?)~H 和 y~H 为 H 在 G 上的两个不同的可迁系,它们的长度分别为 n 和 m,那上 H 的另一个可迁系(xy)~H 的长度和 n 及 m 有何种联系?