关于Egorychev《积分表示与组合和的计算》一书的评注

在现代组合分析、图论、算法论、概率、统计学等领域中时常会出现组合和的计算问题。苏联数学家G. P. Egorychev成功地发展了一套应用积分表示及残数计算统一地处理组合和的计算方法。他的著作中的大量例子表明那种统一处理法是十分有效的。他的原著出版于1977年,而英文译本(由H. H. McFaden译出)于1984年由美国数学会出版。我们这篇短文指出,有许多的组合和式(包括一些著名的组合恒等式)是可以十分简捷地应用差分算法和某种一般性的反演方法(或称嵌入技巧)去直接得出的。特别地,以Liskovets问题为例,我们指出用反演方法去求解,比之Egorychev的解法过程,显得更为容易而简短得多。事实上,在一定范围内,反演方法也是一种统一处理法。