构造二项平方和函数证不等式 |
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引用本文: | 马林.构造二项平方和函数证不等式[J].数学通讯,1999(8). |
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作者姓名: | 马林 |
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作者单位: | 安徽师范大学附中!241001 |
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摘 要: | 对于某些不等式证明题,我们若能根据其条件和结论,结合判别式的结构特征,通过构造二项平方和函数:f(x)=(a1x-b1)2+(a2x-b2)2+…+(anx-bn)2,由f(x)≥0,得Δ≤0,就可以使一些用一般方法处理较繁的问题,获得简捷、明快的证明.例1 已知a,b,c∈R+,求证:a2b+c+b2c+a+c2a+b≥a+b+c2.(第二届“友谊杯”国际数学邀请赛题)证 构造函数f(x)=(ab+cx-b+c)2+(bc+ax-c+a)2+(ca+bx-a+b)2=(a2b+c+b2c+a+…
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