一个恒成立问题的解法辨析 |
| |
引用本文: | 侯宝坤.一个恒成立问题的解法辨析[J].数学通讯,2004(8). |
| |
作者姓名: | 侯宝坤 |
| |
作者单位: | 建湖高级中学 江苏224700 |
| |
摘 要: | 例题 不等式|x - 1 | >kx对一切实数x恒成立,求实数k的取值范围.由于是含有绝对值的不等式,因而好多同学从解不等式出发,形成了如下解法.错解:1 )当x≥1时,原不等式可化为x- 1 >kx ,即( 1 -k)x >1 .因为x≥1 ,所以1 -k >0 ,即k <1 ,故而x >11 -k.∴当x≥1时,要使|x - 1 | >kx恒成立,则11 -k≥1 ( 1 )又k <1 ,∴0≤k <1 .2 )当x <1时,原不等式可化为1 -x >kx ,即( 1 +k)x <1 ( 2 )①当1 +k <0 ,即k <- 1时,解不等式( 2 ) ,得 x >1k + 1 ,∴此时不等式的解为1k + 1 kx恒成立,则1k + 1 <1 ( 3)∴k <- 1 .②当1 …
|
本文献已被 CNKI 等数据库收录! |
|