High frequency waves in quasi-linear inviscid gasdynamics

The lack, in non-linear systems, of a principle of superposition has motivated the development of the method of the multiphase asymptotic waves [1]. This technique permits one to resolve a complete initial value problem i. e. to study the evolution of an initial perturbation along all the characteristic rays. In this paper a concrete application to the inviscid isentropic gas is carried out up to the second order of approximation. The main effects of non-linear superposition are pointed out. Excellent agreement is found between the approximated solutions and the exact solutions obtainable in some particular cases.

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Riassunto La mancanza, nei sistemi non lineari, di un principio di sovrapposizione ha motivato lo sviluppo del metodo delle onde asintotiche a più fasi [1]. Tale metodo permette di risolvere un problema ai valori inziali completo, cioè di studiare l'evoluzione d'una perturbazione iniziale lungo tutti i raggi caratteristici. In questo lavoro viene presentata un'applicazione al gas isentropico non viscoso in cui gli sviluppi asintotici sono troncati al secondo ordine. Vengono inoltre messi in evidenza gli effetti della sovrapposizione non lineare. Un confronto tra le soluzioni approssimate e le soluzioni esatte che si hanno in due casi particolari conferma la validità del metodo.